無限に登り続ける階段が存在する！ 三角形の内角の和は180度ではないかもしれない！止まって見ても動いて見ても光の速さは変わらない！世界の見方一つで幾何学が変わる。今まで習ってきた幾何学のアップデートが必要だ。内側と外側の区別がつかない容器”クラインのツボ”の設計者である天才数学者クラインは, 23才の時に『エルランゲンプログラム』として新しい幾何学のあり方を提示した(当時、クラインは 23才ですでにドイツのエルランゲン大学の教授だった)。クラインの考え方を参考にして、多様な幾何学の世界の理解の仕方を考えてみよう。